На вопрос «Как лучше: конная или конская выставка?» Справочно-информационный портал ГРАМОТА.РУ отвечает так::

Прилагательное конный имеет следующие значения:
относящийся к коню, предназначенный для коней, их содержания, служащий для езды на конях. Конная площадь, ярмарка, ряд (место, где торгуют лошадьми). Конный завод (хозяйство по разведению коней). Конная упряжка. Конный двор. Конная дорога. Конный спорт;
действующий с помощью коней, приводимый в движение конями: Конная тяга.
едущий верхом на коне. Конные бойцы. Конный ратник. Конного гостя провожай до коня, а пешего до ворот (посл.).
состоящий из всадников, из конницы. Конная армия. Конный строй.
Прилагательное конский имеет следующие значения:
относящийся к коню, принадлежащий, свойственный ему; лошадиный. Конский топот. Конский волос. Конский хвост. Конские состязания. Конская скачка. Конский завод (то же, что конный завод). Конская ярмарка (то же, что конная ярмарка).
как составная часть некоторых ботанических названий. Конский каштан. Конский щавель. Конские бобы.
В словарях зафиксировано как словосочетание конная ярмарка, так и конская ярмарка. Однако прилагательное конский в современном русском языке, в отличие от конный, имеет более узкую сферу, а именно — употребляется в составе специальных словосочетаний. Словосочетание конная выставка предпочтительно, так как сфера употребления прилагательного конный достаточно широка.

Аналогично, правильно говорить «конный рынок», а не «конский рынок». Щавель, каштан, хвост, навоз, ржач – конские. Спорт, экипаж, базар, воин, клуб, магазин, портал – конные. Голова, грива, мазь – конские. Армия, выставка, гвардия, езда, железная дорога, полиция, прогулка, статуя, упряжь – конные.

В некоторых случаях вместо прилагательных «конный» / «конский» можно употребить прилагательное «лошадиный»:: лошадиный ржач, лошадиный навоз, лошадиный корм, лошадиная болезнь, лошадиная грива, лошадиная фамилия. Иногда нужно употреблять именно слово «лошадиный», а не «конский» или «конный»:: лошадиная сила, лошадиная антилопа, лошадиная авария.